Bonsoir bonsoir, il y a un exercice en pièces joints qui me pose beaucoup de problème, si vous pouviez m'aider ... Merci

bonsoir,

1) limite de D en + ∞
limite de 20e^-0.5t quand t-> +∞ = 0
donc limite de (1 + 20e^-0.5t ) = 1
et limite de 15/ (1 + 20e^-0.5t ) = 15/1 = 15

Donc limite de D en + ∞ = 15

2) tableau de variations
on calcule la dérivée 
formule (u/v)' = u'v-uv'/v²
u =15    u' =0
v = 1+20e^-0.5t              v' = (20×-0,5)e^-0.5t
- uv' = -15×(-10)e^-0.5t = 150 e^-0.5t

D' = -uv'/ v²
D' = (150 e^-0.5t)   /  (1+20e^-0.5t)²

150 e^-0.5t est toujours positif
(1+20e^-0.5t)² est toujours positif
donc D'  toujours positive
donc la fonction D est toujours croissante

D est croissante de -∞ à +∞
limite de D en -∞ = 0
limite de D en +∞ = 15

3) équation de la tangente en to = 0
formule yt = fto + f'to (t-to)

f(0) = 15/21
f'(0)=50/147

d'où l'équation de la tangente en 0 =
(50/147)  t  +  15/21

4)
tracer les courbes de D et de T
( voir graph de la calculatrice)