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Question

Bonjour, je ne comprend pas très bien cet exercice, pourriez-vous m'aider merci !

La figure est constituée de trois cercles. Chaque cercle a un seul point commun avec chacun des deux autres. Les centres des trois cercles sont alignés. Montrer que le périmètre du cercle bleu, est égal à la somme des périmètres des cercles rouge et vert.


Bonjour, je ne comprend pas très bien cet exercice, pourriez-vous m'aider merci ! La figure est constituée de trois cercles. Chaque cercle a un seul point commu

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1 Réponse

  • Bjr,

    Périmètre cercle = 2 × π × r

    Appelons r1 le rayon du cercle rouge, r2 le rayon du cercle vert et r3 le rayon du cercle bleu. 


    Périmètre cercle rouge = 2 × π × r1
    Périmètre cercle vert = 2 × π × r2
    Périmètre cercle bleu = 2 × [tex] \pi [/tex] × r3

    Périmètre cercle rouge + périmètre cercle vert =
    (2 × π × r1) + (2 × π × r2) 
    Je factorise :
    (2 × π × r1) + (2 × π × r2)
    = (2π × r1) + (2π × r2)
    = 2π × (r1 + r2) 

    On sait que diamètre cercle rouge + diamètre cercle vert  = diamètre cercle bleu, donc r1+r2=r3

    On a donc bien : périmètre cercle rouge + périmètre cercle vert = 2[tex] \pi [/tex](r1+r2) = 2[tex] \pi [/tex]r3 = périmètre cercle bleu

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