Aidez moi a faire cette exercice svp

Bonjour Dibanita

L'équation de la droite d est : x = a

Equation du cercle de diamètre [BC] ?

Le centre du cercle est le point I milieu de [BC].

[tex](x_I;y_I)=(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2})[/tex]

[tex](x_I;y_I)=(\dfrac{a-1+2a}{2};\dfrac{0+0}{2})[/tex]

[tex](x_I;y_I)=(\dfrac{3a-1}{2};0})[/tex]

Le rayon du cercle est égal à  [tex]IC=2a-\dfrac{3a-1}{2}[/tex]

[tex]IC=\dfrac{4a}{2}-\dfrac{3a-1}{2}[/tex]

[tex]IC=\dfrac{4a-3a+1}{2}[/tex]

[tex]IC=\dfrac{a+1}{2}[/tex]

Par conséquent, l'équation du cercle de diamètre [BC] est :

[tex](x-\dfrac{3a-1}{2})^2+(y-0)^2=(\dfrac{a+1}{2})^2[/tex]

[tex]\boxed{(a-\dfrac{3a-1}{2})^2+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4}}[/tex]

Résolvons le système composé par l'équation de la droite et celle du cercle.

[tex]\left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(x-\dfrac{3a-1}{2})^2+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(a-\dfrac{3a-1}{2})^2+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(\dfrac{2a-3a+1}{2})^2+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(\dfrac{-a+1}{2})^2+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\dfrac{(-a+1)^2}{4}+y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\y^2=\dfrac{(a+1)^2}{4}-\dfrac{(-a+1)^2}{4} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\y^2=\dfrac{a^2+2a+1}{4}-\dfrac{a^2-2a+1}{4} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\y^2=\dfrac{a^2+2a+1-a^2+2a-1}{4} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}x=a \\y^2=\dfrac{4a}{4} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=a\\y^2=a \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \Longrightarrow y^2=x[/tex]

soit  [tex]\boxed{y=\sqrt{x}}[/tex]

Par conséquent,
le lieu L des points M quand A se déplace le long de l'axe des abscisses est la représentation graphique de la fonction racine carrée.