Quatres ballons sphériques de diamètre 20 cm sont disposés de façon à former une pyramide Quelle est la hauteur de la pyramide ?

Quatre ballons sphériques de diamètre de 20 cm sont disposé de façon à former une pyramide.
Quelle est la hauteur de la pyramide ? 

la pyramide possède des arêtes toutes isométriques de longueur d=20 cm
la hauteur de la pyramide passe par le centre O du triangle équilatéral de base
la hauteur de la base est 
h=√3/2*20=10√3

donc la hauteur H de la pyramide vérifie 
H²+(2/3*10√3)²=20²
H²+400/3=400
H²=800/3
H=20*√(2/3)