On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu. Soustraire le carré du nombre de départ. Soustrair
Mathématiques
LeaStyles02
Question
On donne le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire le carré du nombre de départ.
Soustraire 1.
_______________
1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul Démontrer cette conjecture. Merci d'avance.
Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire le carré du nombre de départ.
Soustraire 1.
_______________
1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul Démontrer cette conjecture. Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse PAU64
1) a. Nombre de départ : 10
10 + 1 = 11
11² = 121
121 - (10)² = 121 - 100 = 21
21 - 1 = 20
Résultat : 20
b. Nombre de départ : - 3
- 3 + 1 = - 2
(- 2)² = 4
4 - (- 3)² = 4 - 9 = - 5
- 5 - 1 = - 6
Résultat : - 6
c. Nombre de départ : 1,5
1,5 + 1 = 2,5
2,5² = 6,25
6,25 - (1,5)² = 6,25 - 2,25 = 4
4 - 1 = 3
Résultat : 3
2. Le résultat est le double du nombre de départ.
Nombre de départ : x
x + 1 = x + 1
(x + 1)² = x² + 2 * x * 1 + 1² = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
2x + 1 - 1 = 2x
Résultat : 2x
On a bien prouvé que le résultat est le double du nombre de départ.