Bonjour, J'ai un exercice de troisième à faire mais je n'y arrive pas. Ex: a et b désigne deux nombres relatifs. On note: S la somme des nombres a et b D la dif

1) D²=(a-b)²=a²-2ab+b²
S²=(a+b)²=a²+2ab+b²
4P=4ab
or a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²
donc D²=S²-4P

2) S=468 et P=54755
donc D²=468²-4*54755=4
donc D=2
alors a-b=2 et a+b=468
donc 2a=470
donc a=235 et b=233

Bonjour!

Pour résoudre ton problème, tu dois remplacer chaque grande lettre par l'expression lui correspondant.

1) Pour démontrer que D² = S² - 4P, tu dois remplacer D, S et P par leurs expressions respectives!

D = a - b, donc D² = (a - b)².
S = a + b, donc S² = (a + b)².
P = ab, donc 4P = 4ab.

Au final, Pour prouver que D² = S² - 4P, tu dois montrer alors que:
(a - b)² = (a + b)² - 4ab ! Et on se ramène à des identités remarquables.

a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b² - 4ab
a² - 2ab + b² = a² - 2ab + b²

Les deux termes à gauche et à droite sont les mêmes, tout va bien!

2) Pour celui-ci, voici les données que tu as:
S = a + b = 468;
P = ab = 54 755.

Nous avons démontré auparavant que D² = S² - 4P. Utilisons cette expression pour arriver à notre résultat!

D² = S² - 4P.
On connait P et on connait S, remplaçons ces deux termes par leurs valeurs numériques:
D² = 468² - 4*54 755

Après un petit coup de calculette...

D² = 4.

Sauf que tu es avec du D², et tu veux D.
D = √4 = 2.

3) Pour répondre à cette question-là, nous devrons utiliser les équations S et D, et nous ramener à un système d'équations. (Beurk...)

On a vu auparavant que S = a + b = 468
Et D = a - b = 2

Voici notre système à résoudre! Il y a toujours deux techniques pour résoudre ça. On va utiliser la méthode par substitution:

a + b = 468
a - b = 2

a + b = 468
a = 2 + b

Puis tu réinjectes a dans la première équation:

2 + b + b = 468
a = 2 + b

2b = 466
a = 2 + b

b = 233
a = 2 + b

Et enfin, tu utilises la valeur de b trouvée pour obtenir a!

b = 233
a = 2 + 233
a = 235


Et voilà le travail! Bonne continuation!