bonjour aidez moi svp on a N= (2 à la puissance 64) - 1 montrer que N divise par 255
Mathématiques
elouazani
Question
bonjour aidez moi svp
on a N= (2 à la puissance 64) - 1
montrer que N divise par 255
on a N= (2 à la puissance 64) - 1
montrer que N divise par 255
1 Réponse
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1. Réponse mohayati2006
N=2⁶⁴-1
=(2³²)²-1
=(2³²-1)(2³²+1)
=((2¹⁶)²-1) (2³²+1)
=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=((2⁸)²-1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=((2⁴)²-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1) (2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=(16-1)(16+1) (2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=15x17(2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
=255 (2⁸+1)(2¹⁶+1) (2³²+1)
donc N divse par 255