Bonjour j'ai beaucoup besoin d'aide, j'èspère que vous trouverai.. Exercice 3 : Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que −→AD = 3 2 −→AB e
Mathématiques
loggty
Question
Bonjour j'ai beaucoup besoin d'aide, j'èspère que vous trouverai..
Exercice 3 :
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que −→AD =
3
2
−→AB et
−→DE =
3
2
−→BC.
Montrer que
−→AE =
3
2
−→AC .
Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?
Exercice 4 :
Soit ABC un triangle. On considère les points M,N et P tels que −→AM =
1
3
−→AB ;
−→CN =
1
3
−→CA et
−→CP =
1
3
−→BC.
Montrer que −−→MN = −
1
3
−→AB+
2
3
−→AC , puis que −→NP =
−−→MN .
Que peut-on en conclure ?
Exercice 3 :
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que −→AD =
3
2
−→AB et
−→DE =
3
2
−→BC.
Montrer que
−→AE =
3
2
−→AC .
Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?
Exercice 4 :
Soit ABC un triangle. On considère les points M,N et P tels que −→AM =
1
3
−→AB ;
−→CN =
1
3
−→CA et
−→CP =
1
3
−→BC.
Montrer que −−→MN = −
1
3
−→AB+
2
3
−→AC , puis que −→NP =
−−→MN .
Que peut-on en conclure ?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonjour Loggty
Exercice 3
On sait que [tex]\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\ \ et\ \ \overrightarrow{DE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}[/tex]
[tex]\\\\\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\\\\\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})[/tex]
[tex]\boxed{\\\\\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}}[/tex]
Nous pouvons conclure que les points A, E et C sont alignés.
Exercice 4
On sait que [tex] \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\ ,\ \overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\ \ et\ \ \overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex] \overrightarrow{MN}= \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AN}[/tex]
[tex] \overrightarrow{MN}= -\overrightarrow{AM}+ (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN})[/tex]
[tex] \overrightarrow{MN}= -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+ (\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA})[/tex]
[tex] \overrightarrow{MN}= -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex] \overrightarrow{MN}= -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+ \dfrac{3}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\boxed{ \overrightarrow{MN}= -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+ \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= \overrightarrow{NC}+ \overrightarrow{CP}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= -\overrightarrow{CN}+ \overrightarrow{CP}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}= (\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC})+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}[/tex]
[tex] \overrightarrow{NP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\boxed{ \overrightarrow{NP}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}}[/tex]
Par conséquent, [tex]\boxed{\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MN}}[/tex]
Nous pouvons conclure que les points M, N et P sont alignés.