comparer: 2² 2 et 3²-3, 3² 3 et 4²-4 et 5²-5, 10² 10 et 11²-11 conjecturer puis démontrer

Voyons voir donc tout ça...

2² + 2 = 4 + 2 = 6
3² - 3 = 9 - 3 = 6
Donc 2² + 2 = 3² - 3 !

3² + 3 = 9 + 3 = 12
4² - 4 = 16 - 4 = 12
Donc 3² + 3 = 4² - 4 !

4² + 4 = 16 + 4 = 20
5² - 5 = 25 - 5 = 20
Donc 4² + 4 = 5² - 5 !

10² + 10 = 100 + 10 = 110
11² - 11 = 121 - 11 = 110
Donc 10² + 10 = 11² - 11 !

La conjecture que l'on peut ainsi faire est que x² + x = (x+1)² - (x + 1) 
(Si tu ne comprends pas pourquoi cette équation, n'hésite pas à me demander plus d'informations)

Maintenant, résolvons cette équation! Si les deux termes sont égaux, c'est gagné.

Il y a deux manières de faire ça: Soit tu fais les opérations séparément à gauche et à droite de l'égalité, soit tu regroupes tout d'un côté et tu vérifies que l'ensemble fait zéro.

On va plutôt prendre la première méthode.

x² + x = (x + 1)² - (x + 1)
x² + x = x² + 2x + 1 - x - 1 (Par la méthode d'identités remarquables, (a+b)² = a² + 2ab + b²)
x² + x = x² + 2x - x + 1 - 1
x² + x = x² + x

Bingo! Ta conjecture est démontrée.

Bonne continuation!