bonjour j ai un dm de math .Thibault vient d énoncer une conjecture:pour tout entier n supérieur a 1 ,le nombre n(n-1)(n+1)+n est toujours le cube d un nombre.
Mathématiques
elenpradere
Question
bonjour j ai un dm de math .Thibault vient d énoncer une conjecture:"pour tout entier n supérieur a 1 ,le nombre n(n-1)(n+1)+n est toujours le cube d un nombre." 1.tester sa conjecture avec deux nombres différents. 2. démontrer cette conjecture.
1 Réponse
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1. Réponse ficanas06
1/ pour n=2
2*(2-1)(2+1) + 2 = 8 = 2³
pour n=3:
3*(3-1)(3+1) + 3 = 27 = 3³
2/ (n-1)(n+1) est du type de l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
n(n-1)(n+1) + n= n* (n²-1) + n = n³-n +n = n³
c'est donc vérifié