Bonjour, pouvez vous regarder mon DM de maths et m'aider s'il vous plait car j'ai un peu de mal avec les intervalles merci beaucoup : considère ABCD un rectangl
Mathématiques
nonolabrosse
Question
Bonjour, pouvez vous regarder mon DM de maths et m'aider s'il vous plait car j'ai un peu de mal avec les intervalles merci beaucoup :
"considère ABCD un rectangle de dimensions données, AB=6cm et BC=8cm. Sur le petit côté [AB], on choisit un point M quelconque. On considère les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
On s'intéresse aux variations de l'aire du quadrilatère ABCD.
1. Quelles valeurs la longueur AM peut-elle prendre?
2. On pose AM= x. L'objectif de la question est d'exprimer l'aire A(x) du quadrilatère
a) Exprimer les longueurs BM, CN, DP, AQ en fonction de x.
b) Déterminer les aires des triangles AMQ, BMN, CNP, et DPQ en fonction de x. En déduire que A(x)= 48-14x +2x²
Merci d'avance bonne journée
"considère ABCD un rectangle de dimensions données, AB=6cm et BC=8cm. Sur le petit côté [AB], on choisit un point M quelconque. On considère les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
On s'intéresse aux variations de l'aire du quadrilatère ABCD.
1. Quelles valeurs la longueur AM peut-elle prendre?
2. On pose AM= x. L'objectif de la question est d'exprimer l'aire A(x) du quadrilatère
a) Exprimer les longueurs BM, CN, DP, AQ en fonction de x.
b) Déterminer les aires des triangles AMQ, BMN, CNP, et DPQ en fonction de x. En déduire que A(x)= 48-14x +2x²
Merci d'avance bonne journée
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
bonjour,
a) Exprimer les longueurs BM, CN, DP, AQ en fonction de x.
BM = AB-AM = 6-x
CN = BC-BN = 8-x
DP = DC-CP = 6-x
AQ = AD-DQ = 8-x
b) Déterminer les aires des triangles AMQ, BMN, CNP, et DPQ en fonction de x
A AMQ = A CNP =
[x(8-x)]/2 = 8x-x²/2
les 2 A = (8x-x²)/2*2 = (16x-2x²)/2 =8x-x²
A BNM = A DQP =
[x(6-x)]/2 = (6x-x²)/2
les 2 A = (6x-x²)/2*2 = -12x-2x²)/2 =6x-x²
En déduire que A(x)= 48-14x +2x²
A ABCD = 6*8 =48
A(x) = 48-(8x-x²+6x-x²)
= 48-14x+2x²