bonjour, je n'arrive pas du tout cet exercice, pourriez vous m'aider svp Soit un triangle ABC rectangle isocèle avec AB = AC = a cm. Les points M et N appartien

bonjour,
je n'arrive pas du tout cet exercice, pourriez vous m'aider svp

Soit un triangle ABC rectangle isocèle avec AB = AC = a cm. Les points M et N appartiennent respectivement
aux côtés [AC] et [BC] et sont tels que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.

On note b la longueur AM. Les nombres a et b sont donc des nombres réels appartenant à l’intervalle
[0 ; +∞[. On note, de plus, d la longueur AN.

a) Expliquer pourquoi b ∈[0 ; a ].

b) Prouver que MN=a −b.

c) En déduire que d = 2b 2 −2ab +a 2.

d) On désire automatiser le calcul de AN = d
connaissant les valeurs de AM = b et AB = a.

Recopier et compléter l’algorithme pour qu’il donne
en sortie la valeur de d = AN.

Entrer a et b

Dans d mettre…………

Afficher…………………………

e) Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant
les valeurs de d au millième.
a b d
6 1
27 13

Étude de quelques cas particuliers

a) On suppose que : a = 7 cm et d = 5 cm.

I) Montrer en utilisant la question 1 c) que b vérifie l’équation 2b 2 −14b +24 = 0.

II) Développer l’expression (2b −6)(b −4).

III) En déduire les valeurs de b pour lesquelles a = 7 et d = 5.

b) On suppose maintenant que : a = 4 cm.

I) Montrer alors en utilisant la question 1 c) que d = 2b 2 −8b +16.

II) On pose alors f (x )= 2x 2 −8x +16 avec x ∈[0 ; 4].

Montrer que f (x )= 2(x −2)2 +8.