Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique
Mathématiques
Anonyme
Question
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.
1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est
identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
1) Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est
identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
1)
3003/20 = 150 reste 3
3731/20 = 186 reste 11
Il reste 3 dragées au chocolat et 11 aux amandes
2a)
3003/90 = 33 reste 33
3731/90 = 41 reste 41
Cela ne convient pas car il restera des dragées
2b)
Il faut déterminer le PGCD de 3003 et 3731.
Utilisons l'algorithme d'euclide :
3731 = 1 x 3003 + 728
3003 = 4 x 728 + 91
728 = 8 x 91
PGCD(3003;3731) = 91
Il faudra donc faire 91 ballotins
3003/91 = 33
3731/91 = 41
Chaque ballotins contiendra 33 dragées au chocolat et 41 aux amandes