bonsoir je voudrais de l'aide pour cet exercice sur les limites svp on considere la fonction suivante definie par f(x) = [tex] \frac{(e^2x)-1 }{x} [/tex] 1)[tex

je pense que la fonction f  est : [tex]f(x)= \frac{e^{2x}-1}{x} [/tex]
(sinon c'est une fonction  homographique qui est trop simple en Terminale ...)

limite de f en 0 :
[tex]\frac{e^{2x}-1}{x}=\frac{e^{2x}-e^{2 \times 0}}{x-0}=(e^{2x})'_{x=0}=2e^{2 \times 0}=2[/tex]

limite en -∞ :
[tex] \lim_{x \to -\infty} e^{2x}=0[/tex]
[tex] \lim_{x \to -\infty} (e^{2x}-1)=-1[/tex]
[tex] \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} =0-[/tex]
par produit on obtient :
[tex] \lim_{x \to -\infty} f(x)=0[/tex]

limite en +∞ :
[tex]f(x)= \frac{e^{2x}-1}{x} =\frac{e^{2x}}{x}- \frac{1}{x} [/tex]
[tex]lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x} =+\infty[/tex] d'après un th du Cours
[tex]lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} =0[/tex]
par somme on obtient :
[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=+ \infty[/tex]

interprétation :
la Courbe Cf admet une asymptote horizontale en -∞ d'équation y=0