BESOIN D'AIDE Bonjour, n'ayant compris cet exercice je me permet de le poster ici afin d'obtenir de l'aide pour l'exercice je suis bloqué a partir de la premiè

1) et 2 )posons  f(x)=x^3 + px + q     

f '(x) =  3x²  +  p

si  p est positif   alors  f '(x)  est   positive  et  f est croissante 
  la limite de f(x)  si x tend vers  - inf  est   -inf  
et la limite de f(x)  quand  x tend vers  + inf est   + inf    ;
f (IR )= IR   f étant croissante   l'équation  f(x)=0  n' a qu'une solution réelle

si   p <0  alors  f'(x) est  de signes    - 0 + 0 -     les deux zéros  étant  pour 

3x² =  - p      x² =  - p/3        x1  =  rac( -p/3)   ou   x2= -  rac(-p/3)
x2 < x1
f(x1)=  -p/3*rac(-p/3)  +p*rac(-p/3) +q=  2/3p*rac(-p/3)  + q 
f(x2)= p/3rac(-p/3)  - prac(-p/3) + q  =  - 2/3prac(-p/3)  + q
f(x1)<f(x2) 
mais  ici encore  f(IR)= IR et il y a toujours au moins une solution
si  f(x1) < f(x2) <0   c'est à dire si      prac(-p/3) <   3/2q
ou  si   f(x2)>f(x1)>0   c'est  à dire    prac(-p/3) > -3/2 q
alors   il  y a une seule solution

sinon il y a trois solutions  
3)p=-15   q = -4    p/3 = -5    (p/3)^3 = -125   q² + 4(p/3)^3 = 16 - 500 = - 484
= -4(121)     et  rac(q² + 4(p/3)^3 ) = 22rac(-1) 
-q+rac(q² + 4(p/3)^3 ) = 22rac(-1)  = 4 + 22rac(-1) 

x= ∛(  (4 + 22rac(-1))/2   )   +  ∛(  (4 - 22rac(-1))/2   ) 
x= ∛(  (2 + 11rac(-1))   )   +  ∛(  (2 - 11rac(-1))   ) 
4)(2+i)² =2²+4i+i² = 4 +4i-1 = 3 +4i 
(2+i)^3  = (3+4i)(2+i)=  6 + 3i+ 8i  + 4i² =  6 +11i -4   =  2+ 11i  =x^3
donc   x =2 +i
5)x=2+i+ 2 -i = 4
6)justification  (x-4)(x²+4x+1)=x^3 +4x²  + x  -4x²-  16x  - 4  = x^3 - 15x - 4
7)une solution  est x=4   et
car   x² + 4x +1 =0    a un delta  = 16-4=12  
donc  les autres sont   ( -4+rac(12) )/ 2  =  -2 +rac(3)  
 ( -4-rac(12) )/ 2  =  -2 -rac(3)