Bonsoir, Aide probabilité svp I) Dans l'un des groupes d'une classe, 5 eleves n'ont pas encore été interrogés.L'enseignant va choisir 2 d'entre eux pour corrige

Bonjour Nazli0342

Notons les 5 élèves par les lettres a, b, c, d et e.

1) montrez qu'il y a 20 façons differentes de choisir un élève pour la partie A et un autre élève pour la partie B  

Voir l'arbre en pièce jointe.

Il y a 5 possibilités pour l'élève choisi pour la partie A.
A chacune de ces possibilités, il y a en 4 pour la partie B.

Il y a donc 5 * 4 = 20 possibilités de choisir un élève pour la partie A et un autre élève pour la partie B.

2) L'enseignant effectue son choix au hasard. Quelle est la probabilité qu'Antonella soit choisie pour la partie A et Barnabè pour la partie B ? 

Soit a = Antonella et b = Barnabé.

En regardant l'arbre, nous voyons qu'il n'y a qu'une seule possibilité avec Antonella dans la partie A et Barnabé dans la partie B.
C'est la possibilité (a;b).

D'où
la probabilité qu'Antonella soit choisie pour la partie A et Barnabé pour la partie B est égale à [tex]\boxed{\dfrac{1}{20}}[/tex]

3) Quelle est la probabilité que seulement l'un des deux soit interrogé ? 

Il y a 6 cas dans lesquels Antonella est interrogée sans que Barnabé le soit.
Ce sont les cas (a;c) , (a;d) , (a;e) , (c;a) , (d;a) et (e;a)

Il y a 6 cas dans lesquels Barnabé est interrogé sans que Antonella le soit.
Ce sont les cas (b;c) , (b;d) , (b;e) , (c;b) , (d;b) et (e;b).

Il y a donc 6+6 = 12 cas où seulement l'un des deux soit interrogé.

D'où, 
la probabilité que seulement l'un des deux soit interrogé est égale à [tex]\boxed{\dfrac{12}{20}=0,6}[/tex]

4) Quelle est la probabilité que ni Antonella ni Barnabé ne soient désignés ?

Il y a 6 cas possibles : 
(c;d) , (c;e) , (d;c) , (d;e) , (e;c) , (e;d).

D'où.
la probabilité que ni Antonella ni Barnabé ne soient désignés est égale à [tex]\boxed{\dfrac{6}{20}=0,3}[/tex]