1)montrer que pour tout point M du plan MA-3MB=-2MG a)en deduire l'ensemble des points M tels que (MA-3MB).AB=0 b)determiner de la meme maniere l'ensemble des p

Bonjour,
Ici un vecteur est noté en caractères gras.
1
G est barycentre de A (1) et B(-3); donc on a:
Quel que soit le point M du plan, MG = (MA - 3MB) / 1 + (-3) ⇔ 
MG = (MA - 3MB) / -2 ⇔ -2MG = MA - 3MB

2
a
(MA - 3MB) . AB = 0 ⇔ MG.AB = 0 ⇔ L'ensemble des points M du plan ;
MG.AB = 0 est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par G.
b
(MA+2MB).(MA-2MB) = 0 ⇔ MA^2 - 4MB^2 = 0 ⇔ MA^2 = 4MB^2 ⇒ MA=2MB ⇒ MA / MB = 2
Soient [Mx) et [My) les deux bissectrices intérieure et extérieure de sommet M du triangle (MAB); 
On pose P = [Mx) inter (AB) et Q = [My) inter (AB)
On a:
Angle (PMB) de sommet P est droit
MA / MB = PA/PB = QA/QB = 2 ⇒ P et Q sont deux points fixes partageant [AB] dans le rapport 2.
L'ensemble des points M tels que MA/MB = 2 est le cercle de diamètre [PQ].