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Question

J'ai besoin d'aide SVP (URGENT) !

Soit ABCD un rectangle de longueur 10 et de largeur 6.
Le point M appartient au segment [AB].
Les points E,F,G et H sont placés sur la figure tels que AMFE est un carré et GFHC est un rectangle.
On veut connaitre l'aire de la partie grisée en fonction de la distance AM.

Justifier que ce problème se ramène à l'étude de la fonction A définie sur [0;5] par A (x) = 2x²-14x+45

A l'aide de la calculatrice, déterminer l'aire minimale et pour quelle distance AM est-elle obtenue ?
J'ai besoin d'aide SVP (URGENT) ! Soit ABCD un rectangle de longueur 10 et de largeur 6. Le point M appartient au segment [AB]. Les points E,F,G et H sont placé

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1 Réponse

  • aire de la partie grise :
    A(x)=(5-x)(9-x)+x²
           =45-9x-5x+x²+x²
           =2x²-14x+45

    étude de l'aire minimale :
    A(x)=2x²-14x+45
         =2(x²-7x)+45
         =2(x²-7x+49/4-49/4)+45
         =2(x²-7x+49/4)-49/2+45
         =2(x-7/2)²+41/2

    pour tout réel x : 2(x-7/2)²≥0
    donc pour tout réel x∈[0;5] : A(x)≥41/2
    donc l'aire A est minimale si A(x)=41/2 cm²
    cette aire est atteinte si x=7/2 cm

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