Bonjour j'ai un devoir de 1eS a rendre pour la fin des vacances mais je n'y arrive pas merci d'avance pour votre aide

On applique 3 fois le théorème de la médiane :

BA²+BC²=2BI²+AC²/2

DA²+DC²=2DI²+AC²/2

BI²+DI²=2IJ²+BD²/2

donc AB²+BC²+CD²+DA²=2BI²+AC²/2+2DI²+AC²/2

                                            =2(BI²+DI²)+AC²

                                            =2(2IJ²+BD²/2)+AC²

                                            =4IJ²+BD²+AC²

Ainsi, Euler avait raison !...