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Question

ABCD est un rectangle tel que AD=8 et AB=10 .
On place un point M mobile sur le coté {AB} et on construit le carré AMPQ et le rectangle PRCT comme indiqué sur la figure ci-dessous.
Ou placer le point M pour que l'aire blanche soit égale a 4 fois l'aire de carré AMPQ?
ABCD est un rectangle tel que AD=8 et AB=10 . On place un point M mobile sur le coté {AB} et on construit le carré AMPQ et le rectangle PRCT comme indiqué sur l

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1 Réponse

  • bonsoir

    aire de ABCD = 10*8 = 80 cm²

    aire AMPQ = x²

    aire MBTP = ( 10 - x) (x) = 10  x - x² 

    aire  QPDR =   x ( 8 - x) = 8 x - x²


    total aire blanche = aire MBPT + aire QPRD = 10 x - x² + 8 x - x² = - 2 x² + 18 x 

    Où placer M pour que aire blanche = 4 fois aire AMPQ ?

    - 2 x² + 18 x = 4 x²
    - 2 x + 18 = 4 x 
    - 2 x - 4 x = - 18
    - 6 x = - 18
    x = 3 

    la distance AM doit faire 3 cm 

    si AM = 3 , aire AMPQ = 3² = 9 

    les 2 aires blanches =  - 2 x² + 18 x = - 2(3)² + 18(3) = - 18 + 54 = 36

    et 4*9 = 36 

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