On étudie la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-2)aucarre conjecturer le sens de variation de la fonction f 2) demontrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a b-4) 3)on supp
Mathématiques
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Question
On étudie la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-2)aucarre conjecturer le sens de variation de la fonction f 2) demontrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a b-4) 3)on suppose que a comparer a b et 4 puis f(b) et f(a) en déduire le sens de variation f sur ]-infini;2[ on suppose que 2 5) la fonction f admet elle un extremum ? lequel ? je ne comprend vraiment pas merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=(x-2)²
conjecture : f est décroissante sur ]-∞;2] et croissante sur [2;+∞[
preuve : soit a,b∈]-∞;2] avec a<b
f(b)-f(a)=(b-2)²-(a-2)²=(b-2+a-2)(b-2-a+2)=(b-a)(a+b-4)
a<2 et b<2 donc a+b-4<0
a<b donc b-a>0
donc f(b)-f(a)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;2]
de même f est croissante sur [2;+∞[