Bonjour je suis bloquer sur cet exercice de mon DM de math si quelqu’un peut m'aider Le responsable d’un parc municipal, situé au bord d’une large rivière, veut
Mathématiques
Rems34
Question
Bonjour je suis bloquer sur cet exercice de mon DM de math si quelqu’un peut m'aider
Le responsable d’un parc municipal, situé au bord
d’une large rivière, veut aménager une aire de
baignade surveillée de forme rectangulaire. Il
dispose d’un cordon flottant de 160 m de longueur
et de deux bouées A et B.
On se propose de déterminer comment placer les
bouées A et B pour que l’aire de baignade soit
maximale.
Le responsable d’un parc municipal, situé au bord
d’une large rivière, veut aménager une aire de
baignade surveillée de forme rectangulaire. Il
dispose d’un cordon flottant de 160 m de longueur
et de deux bouées A et B.
On se propose de déterminer comment placer les
bouées A et B pour que l’aire de baignade soit
maximale.
2 Réponse
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1. Réponse pancrinol
Le carré est un rectangle ( spécial ).Pour obtenir la plus grande aire possible, il faut délimiter un carré qui aura 160 m : 4 = 40 m de côté.
L'aire obtenue grâce à ce carré sera : unité d'aire x côté x côté
= 1 m2 x 40 x 40
= 1 600 m2.
Toutes les autres combinaisons possibles pour un périmètre de 160 m donneront des aires inférieures.
Voilà, j'espère avoir pu t'aider.
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2. Réponse anylor
bonsoir
160m de corde
les bouées A et B sont éloignées d'une distance x du bord
0 ≤ x ≤ 80
AB est la distance entre les bouées
donc longueur de la corde doit parcourir 2 × x + AB
2 × x + AB = 160 => AB = 160 - 2x
donc l'aire du rectangle = AB × x
soit (160 - 2x) × x
A(x) = 160x - 2x²
la fonction A(x) représente l'aire de la zone de baignade
a = -2 ; a est négatif, donc la fonction admet un maximum
maximum de la fonction
xs = -b/2a = -160 / -4 = 40
ys = f( 40) = 160×40 - 2×40² = 3200
la distance maximale du bord = 40 mètres
distance AB = 160 - 2×40 = 80 mètres
aire de baignade maximale = 3200 m²
il faut placer les bouées à 40 mètres du bord et distantes de 80 mètres