Bonjour ; On considère l'expression C = (2x+1)²+(2x+1)(x+5) 1. Développer et réduire l'expression C. 2. Factoriser l'expression C 3. Résoudre l'équation (2x+1)

Bonjour,

Développement :
C = (2x+1)² + (2x+1)(x+5)
C = 4x² + 4x + 1 + 2x² + 10x + x + 5
C = 6x² + 15x + 6

Factorisation :
C = (2x+1)² + (2x+1)(x+5)
C = (2x+1) [ (2x+1) + (x+5) ]
C = (2x+1) ( 2x+1+x+5 )
C = ( 2x+1 ) ( 3x+6 )
C = 3 ( 2x+1 ) ( x+2 )

Résoudre :
C = 0
3 ( 2x+1 ) ( x+2 ) = 0

2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

ou

x + 2 = 0
x = -2

1) C = (2x + 1)² + (2x + 1) (x + 5)
C = [(2x)² + 2 * 2x * 1 + 1²] + (2x * x + 2x * 5 + 1 * x + 1 * 5)
C = 4x² + 4x + 1 + 2x² + 10x + x + 5
C = 6x² + 15x + 6

2) C = (2x + 1)² + (2x + 1) (x + 5)
C = (2x + 1) [(2x + 1) + (x + 5)]
C = (2x + 1) (2x + 1 + x + 5)
C = (2x + 1) (3x + 6)

3) Prenons la forme factorisée de C

(2x + 1) (3x + 6) = 0
D'après la règle du produit nul : 
2x + 1 = 0      ou      3x + 6 = 0
2x = - 1                     3x = - 6
x = - 1/2                    x = - 6/3
x = - 0,5                   x = - 2

L'équation a donc deux solutions : S = {- 0,5 ; - 2}.

Les * désignent "fois".