bonjour voici mon probleme: on considere un rectangle ABCD tel que AB=8cm et AD=6cm. Sur le petit coté on choisit un point M quelconque. On place le point N sur
Mathématiques
24101998
Question
bonjour voici mon probleme:
on considere un rectangle ABCD tel que AB=8cm et AD=6cm.
Sur le petit coté on choisit un point M quelconque.
On place le point N sur CD, le point P sur BC, le point Q sur AB tel que AM=BQ=CP=DN
On s'interesse aux variations de l'aire du quadrilatere.
1/peut on construire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =23,5 cm2?
2/peut on constuire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =27,5 cm2
on montrera que 2x2-14x+20,5=21x-3,5x2-4
3/peut on construire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =23 cm2
on considere un rectangle ABCD tel que AB=8cm et AD=6cm.
Sur le petit coté on choisit un point M quelconque.
On place le point N sur CD, le point P sur BC, le point Q sur AB tel que AM=BQ=CP=DN
On s'interesse aux variations de l'aire du quadrilatere.
1/peut on construire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =23,5 cm2?
2/peut on constuire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =27,5 cm2
on montrera que 2x2-14x+20,5=21x-3,5x2-4
3/peut on construire un quadrilatere MNPQ dont l'aire =23 cm2
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
On pose AM = x; on a 0cm<x<6cm
1
La partie restante en cm^2 de la surface du rectangle est:
48 - 23,5 = 24,5
Donc, il faut que:
24,5 = (8-x)x+(6-x)x ⇔ -2x^2+14x = 24,5 ⇔ 2x^2-14x+24,5 = 0
Δ=(-14)^2-4(2)(24,5) = 196-196 = 0⇒
x0 = x1 = 14/4=3,5, avec 0<3,5<6
On peut donc construire (MNPQ) tel que sa surface est égale à 23,5 cm^2
2
Même méthode et on vérifie que le discriminant Δ est bien positif et que les racines trouvées soient comprise entre 0 et 6, sinon (MNPQ) est inconstructible.
A toi de poursuivre