Bonsoir, c'est urgent s'il vous plait :), j'aurais besoin d'aide s'il vous plait. On munit le plan d'un repère. On considère, pour tout k appartenant a R, l'ens
Mathématiques
coolllinneee
Question
Bonsoir, c'est urgent s'il vous plait :), j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.
On munit le plan d'un repère. On considère, pour tout k appartenant a R, l'ensemble Ek des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient la relation :
kx+(2k-1)y+4=0
1. Montrer au l'ensemble Ek est une droite pour tout k appartenant R.
2. Pour quelles valeurs de k, Ek est elle parallèle a l'un des axes des repères ?
3. Donner une équation des droites E0 et E1 puis determiner les coordonnées de leur point d'intersection.
4. Démontrer que les droites Ek sont concourantes.
Voila, merci d'avance
On munit le plan d'un repère. On considère, pour tout k appartenant a R, l'ensemble Ek des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient la relation :
kx+(2k-1)y+4=0
1. Montrer au l'ensemble Ek est une droite pour tout k appartenant R.
2. Pour quelles valeurs de k, Ek est elle parallèle a l'un des axes des repères ?
3. Donner une équation des droites E0 et E1 puis determiner les coordonnées de leur point d'intersection.
4. Démontrer que les droites Ek sont concourantes.
Voila, merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
1
kx+(2k-1)y+4=0 est de la forme ax+by+c=0 avec a=k, b=2k-1 et c=4; donc, pour tout réel k, Ek est une droite.
2
k=1/2 ⇒ x/2 + 0y + 4 = 0 ⇒ x/2 = -4 ⇒ x = -8 ⇒ E1/2 est une droite parallèle à l'axe des ordonnées.
k = 0 ⇒0x-y+4 = 0 ⇒ y = 4 ⇒ E0 est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
3
E0 : y = 4
E1 : x+y+4 = 0
Les coordonnées de leur point I d'intersection sont yI = 4 et xI = -8
4
kx+(2k-1)y+4 = 0 ⇔ kx+2ky-y+4 = 0 ⇔ k(x+2y)-(y-4) = 0
Pour x+2y = 0 et y-4 = 0, on a:
∀k, k∈R, k(x+2y)-(y-4) = 0
Or x+2y = 0 et y=4 donne le point J tel que yJ = 4 et xJ+8 = 0 ou xJ = -8
Les droites Ek sont donc concourantes au point J(4;-8)