Mathématiques

Question

Bonjour J'ai besoin d'aide j'ai un dm à rendre après les vacances et sa fait 2 jours que je bloque sur cette exercice pouvait vous m'aider s'il vous plaît, merci.

Un cycliste effectué un trajet entre 2 villes A et B : il effectue l'aller à la vitesse de 20 km.h-1 et le retour à une vitesse de x km.h-1 inconnue

1 ) on note d la distance (en km ) entre A et B et t le temps nécessaire (en h ) pour faire l'aller retour

a ) justifier que t = d ( 1 / 20 + 1 / x )

b ) en déduire que la vitesse moyenne sur l'aller retour est donner par v ( x ) = 40x / x + 20

2 ) déterminer la vitesse au retour sachant que la vitesse moyenne sur l'aller retour est 24 km.h-1

3) a ) exprimer v ( x ) - 40 sous forme d’un quotient fonction de la vitesse x au retour

b ) en déduire le signe de v ( x ) - 40

c) justifier que qu'elle que soit la vitesse au retour, la vitesse moyenne sur l'aller retour ne dépassera pas un certain seuil.

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1 Réponse

  • 1) t = temps aller  +  temps  retour =  d/20   + d/x  

    t= d( 1/20  +  1/x) 

    b)  vitesse moyenne  =  2d/temps moyen   =   2d /[d(1/20  +1/x)] 

    v(x)= 2/[ 1/20  +  1/x]  = 2/  [ (x+20) /(20x) ] =  40x / (x + 20) 

    2)v(x)=24    donc    40x =24(x+20)=  24x + 480  

    40x-24x=480                16x=480                x=30km/h

    3)a)  v(x)-40 =  40x / (x + 20)  - 40(x+20)/(x+20)

    = -800/(x+20) 

    b)v(x)-40 est négatif

    c)v(x) est inférieur à 40km/h 

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