Bonjour à tous et a toute , je dois faire ce DM de math , je suis complètement bloquer dessus et j'aimerais que l'un d'entre vous puisse aider ma copine car ell

A) Justifier mesure de NM
Avec Thalès

Je remplace par les valeurs :

Je résous comme une équation

NM mesure 3,75 cm

B.1) Aire de CMN (triangle rectangle en M)
A = 
A =  = 9,375 cm²
L'aire du triangle CMN est de 9,375 cm²

B.2) Aire de ABC (triangle rectangle en B)
A = 
A =  = 24 cm²
L'aire du triangle ABC est de 24 cm²

B.3) aire du quadrilatère ANMB 
ANMB est un trapèze rectangle.
Aire = ×(grande base + petite base)×hauteur
A =  × (6 + 3,75) × 3 = 14,625 cm²
L'aire du trapèze ANMB est de 14,625 cm²

C.1) Comparaison de l'aire de CMN et de ANMB
D'après les calculs on peut déduire que l'Aire ANMB > Aire CMN
différence d'aire =>14,625 - 9,375 = 5,25 cm² le trapèze est plus grand que le triangle)

C.2) Pour que les 2 aires soient égales, doit-on placer le point M à plus ou moins de 5 cm du point C? 
On doit rétrécir l'aire du trapèze ANMB donc le point M devra être placé à plus de 5 cm du point C

Partie B: Etude d'une fonction 
CM = x
A. Justifier que 0≤ x ≤ 8 
le rapport de proportionnalité entre NM et AB ainsi que celui de BC avec MC a été établi dans la partie A  
Ainsi AB =  de BC vérification  d'où NM =  de MC

B. Calcul de l'aire de CNM avec MC = x (MN =  
C. 1)Démontrer que l'aire du triangle CNM est égale à 3/8x² 
Aire d'un triangle = 
Aire =  × 
Aire =  ×  = 
L'aire de CNM = 

2)Définir la fonction f qui, au nombre x fait correspondre l'aire du triangle CNM.
F(x) est donc égale à  

D. A coté on a représenté la fonction f.
Je ne dispose pas de cette représentation donc...
J'ai calculé simplement pour des valeurs de x à partir de l'aire 3/8 x²
X = 1 -> 0,375
X = 2 -> 1,5
X= 3 -> 3,375
X = 4 -> 6
X = 5 -> 9,375
enfin la valeur maximale x = 8 -> 24
La courbe est une parabole (comme toutes fonctions en x²)

Ainsi tu peux traiter la question suivante pour la représentation graphique
Déterminer graphiquement f(5) et comparer ce résultat avec la réponse à la question Partie A.B 1) 
F(5) est à comparer avec f(x) = 

Dans les deux cas on trouve bien 9,375 cm²

E. Dans cette question, l'aire du triangle CNM est égale à celle du quadrilatère ANMB 
1) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12. 
Prenons 12 = 






2)Préciser à l'aide d'un calcul si la valeur approchée est par défaut ou par excès. 
 = 5,65685424949
En valeur approchée, MC = 5,65 
NM = 
Aire =  × 4,24 = 11,97 cm²
La valeur approchée est donc par défaut.

3)En déduire une réponse au problème posé. 
le point M sera positionné à 5,65685424949 du point C sur le segment BC
Le point N ∈ [AC] et sera positionné à 2,3431457505 perpendiculairement au segment [AB] puisque MN // AB

Important : vérifie bien tous les calculs car j'ai pu commettre une erreur !