Bonsoir j aimerais avoir de l aide pour ce DM que je ne comprend pas du tout. Merci d avance On considère la suite U définie par U(0)=0 et U(n+1)=5U(n)-3/U(n)+1

1)a) u(1)= (5*0-3)/(0+1)= -3    u(2)=(-15-3)/(-3+1)=9          u(3)=42/10 = 4,2

b)si u était arithmétique  on aurait    u(2)-u(1)=u(1)-u(0) 

c'est à dire    u(2)= 2u(1) - u(0)= 2(-3)= -6   or on a  9

si u était géométrique  on n'aurait pas  u(0)=0

2)a)v(0)=(0-3)(0-1)=3             v(1)=(-3-3)(-3-1)=3/2     v(2)=(6)(8)= 3/4

v(3)=1,2/3,2  = 12/32 = 3/8   

v  semble géometrique de raison   1/2

b) u(n+1)  - 3  = (5u(n)-3)/(u(n)+1)  - (3u(n)-3)/(u(n)+1)= 2u(n) /(u(n)+1)

u(n+1)-1=  (5u(n)-3)/(u(n)+1)  - (u(n)-1)/(u(n)+1)= (4u(n)-4) /(u(n)+1)

donc    v(n+1)=  2u(n) /(4u(n)-4)  =  1/2[u(n) /(u(n)-1) ]=1/2*v(n)

c)v(n)=v(0)*(1/2)^n=   3(1/2)^n

3)v(n) * u(n)   - v(n)= u(n)-3
(v(n) -1)*u(n)= v(n) -3
u(n)= ( v(n) - 3 ) /( v(n)  -1)   = (3*(1/2)^n    -3) /  (3*(1/2)^n-1)
u(0)=0              u(1)=(3/2-3)/(3/2-1)=  -3/2(1/2)= -3
u(2)=(3/4-3)/(3/4-1)= (-9/4)/(-1/4)= 9
u(3)=(3/8-3)/(3/8-1)= (-21/8 )  /(-5/8) = 21/5 = 4,2