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Question

Salut j'ai besoin d'aide pour ce DM, S'il vous plait aider moi c'est urgent.
Soit un cercle C de centre O et de rayon R . On cherche à inscrire dans ce cercle un rectangle d'aire maximale .
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a ). Justifier que la largeur l du rectangle vaut 2 racine carre de R au carrée - x au carré
b ) quelle est la fonction dont il faut déterminer le maximum pour répondre au problème pose ?

2
a) exprimer l'aire du rectangle en fonction de X
b) Justifier que cette aire est maximale pour X = R
c) quelle est alors l'aire maximale ?
d) quelle est la forme du rectangle obtenue

Merci d'avance pour votre aide
Salut j'ai besoin d'aide pour ce DM, S'il vous plait aider moi c'est urgent. Soit un cercle C de centre O et de rayon R . On cherche à inscrire dans ce cercle u

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1 Réponse

  • Bonjour,
    1
    D'après Pythagore,
    l = √(R^2-x^2)⇒2l = 2√(R^2-x^2)
    L = √(R^2-y^2) ⇒ 2L = 2√(R^2-y^2)
    Si S est l'aire du rectangle, alors:
    S = 4L.l = 4√(R^2-x^2).√(R^2-y^2) = 4√[(R^2-x^2).(r^2-y^2)]
    Or x^2 + y^2 = R^2 ⇒ R^2 - y^2 = x^2
    D'où
    S = 4√[(R^2-x^2).x^2 = 4x√(R^2-x^2)

    2
    Changement de variable
    S = 2(2Rx/2) = 2Rx
    Le maximum de x est R; donc le maximum de S est 2R.R = 2R^2
    La forme du rectangle obtenu est un carré inscrit dans le cercle de côté dont la longueur est R√2


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