BONJOUR, je n'arrive pas a faire cela je remercie d'avance tout ceux qui m'aideront. soit la fonction sur [-3;3] par g(x)= 10x/ x²+1 et Cg sa courbe représenta
Mathématiques
crazysamy11
Question
BONJOUR, je n'arrive pas a faire cela je remercie d'avance tout ceux qui m'aideront.
soit la fonction sur [-3;3] par g(x)= 10x/ x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1) Determiner g'(x)
2) Etudier son signe et son sens de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.
soit la fonction sur [-3;3] par g(x)= 10x/ x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1) Determiner g'(x)
2) Etudier son signe et son sens de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
g(x)= 10x/ (x²+1)
g'(x)=(10(x²+1)-10x.2x)/(x²+1)²
=(10x²+10-20x²)/(x²+1)²
=10(1-x²)/(x²+1)²
=10(1-x)(1+x)/(x²+1)²
sur [-3;3] on obtient le signe de g'(x) :
x -3 -1 1 3
------------------------------------------------------
1-x + + 0 -
1+x - 0 + +
(x²+1)² + + +
------------------------------------------------------
g'(x) - 0 + 0 -
------------------------------------------------------
d'où les variations de g sur [-3;3] :
donc g est décroissante sur [-3;-1] et sur [1;3]
et g est croissante sur [-1;1]
ainsi g admet un minimum en -5 (atteint en x=-1)
et g admet un maximum en 5 (atteint en x=1)