Bonjour , je n'arrive pas cette inéquation , pouvez m'aider s'il vous plait ( en dévellopant ) [tex] \frac{3}{3-x} + \frac{1}{x+3} \leq \frac{4x}{9-x²} [/t

Bonjour Yonah1 

[tex] \dfrac{3}{3-x} + \dfrac{1}{x+3} \leq \dfrac{4x}{9-x^2} [/tex]

Valeur interdites : x = 3 et x = -3

[tex] \dfrac{3(3+x)}{(3-x)(3+x)} + \dfrac{3-x}{(3+x)(3-x)} \leq \dfrac{4x}{(3-x)(3+x)} [/tex]

[tex] \dfrac{3(3+x)}{(3-x)(3+x)} + \dfrac{3-x}{(3-x)(3+x)}-\dfrac{4x}{(3-x)(3+x)} \leq 0[/tex]

[tex] \dfrac{9+3x+3-x-4x}{(3-x)(3+x)} \leq 0[/tex]

[tex] \dfrac{12-2x}{(3-x)(3+x)} \leq 0[/tex]

Tableau de signes :

racines : 12 - 2x = 0 ==> 2x = 12 ==> x = 6
               (3-x)(3+x)=0 ==> 3-x=0 ou 3+x=0 
                                   ==> x = 3  ou  x = -3


[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-3&&3&&6&&+\infty \\ 12-2x&&+&+&+&+&+&0&-&\\3-x&&+&+&+&0&-&-&-&\\3+x&&-&0&+&+&+&+&+&\\\dfrac{12-2x}{(3-x)(3+x)}&&-&|&+&|&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]

[tex]\dfrac{12-2x}{(3-x)(3+x)}\le0\Longleftrightarrow x\in\ ]-\infty;-3[\ \cup\ ]3;6][/tex]

Par conséquent, 
l'ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S= ]-\infty;-3[\ \cup\ ]3;6]}[/tex]