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Bonjour Scfc

f(x) = aire du triangle MCB
g(x) = aire du trapèze AMCD.

Si x augmente, l'aire du triangle MBC diminue et l'aire du trapèze AMCD augmente.
Donc f est décroissante et g est croissante.

Par conséquent, la fonction f est représentée par la droite en rouge et la fonction g est représentée par la droite en bleu.

Nous savons que
AM = x
et
MB = AB - AM = AB - x

[tex]f(x)=Aire_{triangle\ MCB}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{MB\times AD}{2}[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{(AB-x)\times AD}{2}}[/tex]

Calcul de AB.

Grâce au graphique, nous voyons que f(6) = 0.
Donc 
[tex]\dfrac{(AB-6)\times AD}{2}=0[/tex]

[tex](AB-6)\times AD=0[/tex]
[tex]AB-6=0[/tex]
[tex]\boxed{AB=6}[/tex]

Calcul de AD

Grâce au graphique, nous voyons que f(0) = 12.
Nous savons également que AB = 6

[tex]\dfrac{(AB-0)\times AD}{2}=12[/tex]

[tex]\dfrac{AB\times AD}{2}=12[/tex]

[tex]\dfrac{6\times AD}{2}=12[/tex]

[tex]3\times AD=12[/tex]

[tex]AD=\dfrac{12}{3}[/tex]

[tex]\boxed{AD=4}[/tex]

De plus, [tex]Aire_{trap\grave{e}ze\ AMDC}=\dfrac{(AM+DC)\times AD}{2}[/tex]

[tex]g(x)=\dfrac{(x+DC)\times 4}{2}[/tex]

[tex]\boxed{g(x)=2\times(x+DC)}[/tex]

Calcul de DC

Grâce au graphique, nous voyons que g(0) = 6.

[tex]2\times(0+DC)=6[/tex]

[tex]2DC=6[/tex]

[tex]DC=\dfrac{6}{2}[/tex]

[tex]\boxed{DC=3}[/tex]

Calcul de CB

Si x = 3, alors AM = DC (=3)


Dans ce cas, le trapèze AMCD est un rectangle.
D'où la droite (CM) est perpendiculaire à la droite (AM), soit à la droite (AB).

On en déduit que le triangle MCB est rectangle en M.
Par le thorème de Pythagore dans ce triangle MCB en sachant que MB = AB - x ==> MB = 6 - 3 ==> MB = 3

[tex]CB^2 = CM^2+MB^2[/tex]
[tex]CB^2 = AD^2+MB^2[/tex]
[tex]CB^2 = 4^2+3^2[/tex]
[tex]CB^2 = 16+9[/tex]
[tex]CB^2 =25[/tex]
[tex]CB=\sqrt{25}[/tex]
[tex]\boxed{CB=5}[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{AB=6\ ,\ AD=4\ ,\ DC=2\ ,\ BC=5}[/tex]