quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de propabilité en piece jointe merci d'avance

Bonjour  Lanuldeesmath

Question 1 : 

a) Il y a deux boules sur les 3 marquées "-1 pt"

La probabilité d'obtenir une boule marquée "-1 pt" est égale à 2/3

b) Il y a une boule sur les trois marquée "1 pt"

La probabilité d'obtenir une boule marquée "1 pt" est égale à 1/3

c) Soit X le gain.

Alors l'espérance du gain est [tex]E(X)=(-1)\times\dfrac{2}{3}+1\times\dfrac{1}{3}[/tex]

[tex]E(X)=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}[/tex]

L'espérance du gain est  [tex]\boxed{E(X)=-\dfrac{1}{3}}[/tex]

Nous pouvons donc "espérer" gagner -1/3 de point, soit "espérer" perdre 1/3 de point.


Question 2 : 

a) Arbre pondéré en pièce jointe.

b) Soit X la somme des points obtenus.
Les valeurs possibles pour X sont -2, 0 ou 2.

[tex]P(X=-2)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}[/tex]

[tex]P(X=0)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{4}{9}[/tex]

[tex]P(X=2)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}[/tex]

D'où l'espérance du gain est égale à 
[tex]E(X)=(-2)\times\dfrac{4}{9}+0\times\dfrac{4}{9}+2\times\dfrac{1}{9}[/tex]

[tex]E(X)=-\dfrac{8}{9}+0+\dfrac{2}{9}=-\dfrac{6}{9}[/tex]

L'espérance du gain est [tex]\boxed{E(X)=-\dfrac{2}{3}}[/tex]

Nous pouvons donc "espérer" gagner -2/3 de point, soit "espérer" perdre 2/3 de point.

Question 3 :

a) Arbre pondéré en pièce jointe.

b) Soit X la somme des points obtenus.
Les valeurs possibles pour X sont -3, -1, +1 ou +3.

[tex]P(X=-3)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{27}[/tex]

[tex]P(X=-1)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{12}{27}[/tex]

[tex]P(X=1)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{27}[/tex]

[tex]P(X=3)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}[/tex]

D'où l'espérance du gain est égale à 
[tex]E(X)=(-3)\times\dfrac{8}{27}+(-1)\times\dfrac{12}{27}+1\times\dfrac{6}{27}+3\times\dfrac{1}{27}[/tex]

[tex]E(X)=-\dfrac{24}{27}-\dfrac{12}{27}+\dfrac{6}{27}+\dfrac{3}{27}[/tex]

L'espérance du gain est [tex]\boxed{E(X)=-1}[/tex]

Nous pouvons donc "espérer" gagner -1 point, soit "espérer" perdre 1 point.