Dans un repère orthonormé on donne M(-1;5), A(1;-1), G(4;0) et E(2;6) 1. Réaliser une figure et émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère MAGE 2. Dém

MA²=(1+1)²+(5+1)²=4+36=40
AG²=(1-4)²+(-1-0)²=9+1=10
GE²=(2-4)²+(6-0)²=4+36=40
EM²=(2+1)²+(5-6)²=9+1=10
donc MA=GE et AG=EM
donc MAGE est un parallélogramme

de pus :
MG²=(4+1)²+(0-5)²=25+25=50
AE²=(1-2)²+(6+1)²=1+49=50
donc MG=AE
donc MAGE est un rectangle

Conjoncture : MEGA set un rectangle
Verif:
coefficients directeurs des droites
MA=(ya-ym)/(xa-xm)=(-1-5)/(1+1)=-6/2=-3
EG=(yg-ye)/(xg-xe)=(0-6)/(4-2)=-6/2=-3
MA et EG ont même coefficient directeur donc sont parallèles
ME=(ye-ym)/(xe-xm)=(6-5)/(2+1)=1/3
AG= (yg-ya)/(xg-xa)=0+1/4-1=1/3
ME et AG ayant même coefficent directeurs sont parallèles
coef(MA)x ceif(ME)=(-3)x(1/3)=-1
MA et ME sont perpendiculaires

MEGA ayant des côtes opposés paralléles et 2 côtes consécutifs perpendiculaires est un rectangle