Bonsoir Aidez moi à faire cet exercice svp 1.Lorsque 0 < ou égal à u < v ; comparer: a) 2u^2 et 2v^2 b) 1/u+1 et 1/v+1 En déduire que le sens de variation de la

1) 
   a)
on a :
u ≤ v ⇔ u² ≤ v² ⇔ 2u² ≤ 2v²
u ≤ v ⇔ u+1 ≤ v+1 ⇔ 1/(u+1) ≥ 1/(v+1)
     b)
on a: 
2u² ≤ 2v² et 1/(u+1) ≥ 1/(v+1)⇔ -1/(u+1) ≤ -1/(v+1)
alors :
2u²-1/(u+1) ≤ 2v²-1/(v+1) ⇔ f(u) ≤ f(v)
alors on a : 0 ≤ u ≤ v    et    f(u) ≤ f(v)
donc f est croissante sur [0;+∞[

2) 
soit x et y de IR⁺  tel que : x ≤ y
x ≤ y ⇔ √(1+x²) ≤ √(1+y²) ⇔ 1/[√(1+x²)] ≥ 1/[√(1+y²)] ⇔ g(x) ≥ g(y)
alors g est décroissante sur IR⁺   
donc g est monotone sur IR⁺

soit x et y de IR⁻  tel que : x ≤ y
x ≤ y ⇔ √(1+x²) ≥ √(1+y²) ⇔ 1/[√(1+x²)] ≤ 1/[√(1+y²)] ⇔ g(x) ≤ g(y)
alors g est croissante sur IR⁻
donc g est monotone sur IR⁻