Bonjour je n'arrive pas à calculer la fonction dérivée de la 2)a car je ne vois pas à quoi elle correspond. Pouvez vous m'aider ?

Bonjour,

f(x)=1/80( -x² + 20x + 20 )

On pose :
- k=1/80
- u(x)= -x²
- v(x)= 20x+20

Dérivé de u(x) :
u'(x) = -2x

Dérivé de v(x) :
v'(x)= 20

Dérivé de f(x) :
f(x)=k( u(x)+v(x) )
f'(x) = k ( u'(x)+v'(x) )
f'(x) = 1/80 ( -2x + 20 )
f'(x) = -(1/40)x + 1/2

f'(x) est affine donc s'exprime sous la forme mx+p avec :
m= -1/40
p = 1/2

m étant négatif donc f'(x) est décroissant sur [0;10]

f'(x)=0
-1/40 x + 1/2 = 0
-1/40 x = -1/2
x = 20

f'(x) s'annule en 20 donc f'(x) est positif sur [0;10]

Donc f est croissant sur [0;10]