bonsoir à tous aidez moi svp soit a un nombre réel strictement positif tel que : (a+1/a)au carré =8 calculer a puissance3 + 1/a puissance 3

d'abord   a +1/a = rac(8)
ensuite
a^3   +  1/a^3  =  (a+1/a) ( a²  + 1/a²  -1)   c'est  facile  à vérifier
(a+1/a) ( a²  + 1/a²  -1) = a^3  + 1/a  - a  +a  +1/a^3    - 1/a 
enfin
 (a+1/a)²  = a² + 1/a² + 2  =   8    d'où     a² +1/a² =   6
donc
a^3 +1/a^3  =  rac(8) *( 6-1)=  5 * rac(8) = 5 *2 rac(2)=  10*rac(2) 
autre méthode
partir de  a +1/a = rac(8) 
a² +1 = arac(8) 
a² -arac(8)  + 1 = 0
delta= 8-4 = 4 
a  =(rac(8)  +  2) /2  =  rac(2)  +1      ou   a =(rac(8)  -  2) /2 =rac(2) -1
si    a = rac(2)  +  1
a² = arac(8)   -1= (rac(2)  +  1 )(2rac2)   -  1 = 4 + 2rac(2) - 1 = 3 +2rac(2)
a^3 = (3 +2rac(2) )(rac(2) +1 )= 3rac(2)  + 3  + 4  + 2rac(2)= 7 +5rac(2) 
1/a^3 = 1/( 7+ 5rac(2) ) =  (7-5rac(2) ) / (49 -50) = (7-5rac(2)  / (-1)  =
5rac(2)  -7
a^3 + 1/a^3 = 7 +5rac(2)  + 5rac(2)  -7 =  10 rac(2) 
c'est  plus  long  mais c'est  pour voir que c'est pareil
idem si a = rac(2) -1