ABC est un triangle rectangle en A et O est le milieu de l'hypoténuse BC. Le cercle de diamètre OC coupe AC en K. Faire la figure Quelle est la nature du triang

OAC est un triangle rectangle car il est inscrit dans le cercle de diamètre CO.
On a donc (CO)⊥(CA) et (BA)⊥(CA), donc les droites (CO) et (BA) sont parallèles.
Donc on a:
les poins B, O et C alignés dans le même ordre que les points A, K et C.
le point O est le milieu de [BC]
Donc d'après la réciproque du  théorème de Thalès:
CO/CB=CK/CA=OK/BA=1/2
Donc pour conclure, K est le milieu de [AC]