Bonjour, J'ai besoin d'aide pour deux exercices de maths, je suis actuellement en Terminale. Merci d'avance

Ex 2:
soit z=x+iy
Z=(iz)/(z-1)=(i(x+iy))/(x+iy-1)=(-y+ix)/((x-1)+iy)
  =(-y+ix)((x-1)-iy)/(((x-1)+iy)((x-1)-iy))
  =(-y(x-1)+ix(x-1)+iy²+xy)/((x-1)²+y²)
  =(-xy+y+i(x²-x+y²)+xy)/((x-1)²+y²)
  =y/((x-1)²+y²)+i.(x²+y²-x)/((x-1)²+y²)

donc Re(Z)=y/((x-1)²+y²) et Im(Z)=(x²+y²-x)/((x-1)²+y²)

ainsi Z est réel si Im(Z)=0
donc x²+y²-x=0 et (x-1)²+y²≠0
donc (x-1/2)²+(y-0)²=(1/2)²+ et (x;y)≠(1;0)
donc on obtient le cercle de centre A(1/2;0) et de rayon 1/2 privé du point B(1;0)

et Z est imaginaire pur si Re(Z)=0
donc y=0 et (x-1)²+y²≠0
donc on obtient la droite d'équation y=0 privé du point B(1;0)