Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Leila veut repartir la totalité de 210 dragées au chocolat et 330 dragées aux amandes dans des sachets ayant
Mathématiques
TheoDcht
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Leila veut repartir la totalité de 210 dragées au chocolat et 330 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1. Peut-elle faire 42 sachets ? Justifier la réponse
2. a) Quel nombre maximal de sachet peut-elle réaliser ?
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ? Merci d'avance
Leila veut repartir la totalité de 210 dragées au chocolat et 330 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1. Peut-elle faire 42 sachets ? Justifier la réponse
2. a) Quel nombre maximal de sachet peut-elle réaliser ?
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ? Merci d'avance
2 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Bonjour,
Leila veut repartir la totalité de 210 dragées au chocolat et 330 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1. Peut-elle faire 42 sachets ? Justifier la réponse.
210 : 42 = 5
330 : 42 = 7,8...
Non, Leila ne pourra pas faire 42 sachets car 330 n'est pas divisible par 42
2. a) Quel nombre maximal de sachets peut-elle réaliser ?
Calcul PGCD (210 ; 330) selon la méthode d'Euclide :
330 : 210 = 1 x 210 + 120
210 : 120 = 1 x 120 + 90
120 : 90 = 1 x 90 + 30
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 30
Leila pourra faire au maximum 30 sachets identiques
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
210 = 30 x 7
Leila mettra 7 dragées au chocolat dans chacun des 30 sachets
330 = 30 x 11
Leila mettra 11 dragées aux amandes dans chacun des 30 sachets -
2. Réponse PAU64
1) 210 / 42 = 5
330 / 42 = 7,85...
Leïla ne pourra donc pas faire 42 sachets puisque 330 n'est pas divisible par 42.
2) a. J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD :
PGCD (330 ; 210) --> 330 / 210 = 120
PGCD (210 ; 120) --> 210 / 120 = 90
PGCD (120 ; 90) --> 120 / 90 = 30
PGCD (90 ; 30) --> 90 / 30 = 0
Leïla pourra donc au maximum faire 30 sachets.
b. Pour connaître la composition de chaque sachet, il faut diviser chaque nombre par le PGCD (donc par 30) :
210 / 30 = 7
Il y aura 7 dragées au chocolat dans chaque sachet.
330 / 30 = 11
Il y aura 11 dragées aux amandes dans chaque sachet.