Bonjour aidez moi svp ! Exercice de recherche en math : Soit P la parabole d'equation y=ax''+bx+c Soit la parabole P passe par le point A(1;2) et coupe la droi

Bonjour Momol1

[tex](P):y=ax^2+bx+c[/tex]

La parabole P passe par le point A(1 ; 2) <==> [tex]a\times1^2+b\times1+c=2[/tex]

soit [tex]\boxed{a+b+c=2}[/tex]

La parabole P coupe la droite d d'équation y= 2x+3 en deux points d'abscisses respectives -1 et 2 <==> l'équation ax² + bx + c = 2x + 3 admet comme solutions x = -1 et x = 2.

D'où 

si x = -1,
[tex] a\times(-1)^2 + b\times(-1) + c = 2\times(-1) + 3\\\\\boxed{a-b+c=1}[/tex]

si x = 2,
[tex] a\times2^2 + b\times2 + c = 2\times2 + 3\\\\\boxed{4a+2b+c=7}[/tex]

Il faut donc résoudre le système suivant :

[tex]\left\{\begin{matrix}a+b+c=2\ \ (1)\\a-b+c=1\ \ (2)\\4a+2b+c=7\ \ (3) \end{matrix}\right.[/tex]

Soustrayons (1) - (2)

[tex](a+b+c)-(a-b+c)=2-1\\a+b+c-a+b-c=1\\2b=1[/tex]

[tex]\boxed{b=\dfrac{1}{2}=0,5}[/tex]

Remplaçons b par 0,5 dans les équations (1) et (3)

[tex]\left\{\begin{matrix}a+0,5+c=2\\4a+2\times0,5+c=7 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a+c=2-0,5\\4a+1+c=7 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a+c=1,5\ \ \ (4)\\4a+c=6\ \ \ (5) \end{matrix}\right.[/tex]

Soustrayons : (4) - (5)

[tex](4a+c)-(a+c)=6-1,5\\4a+c-a-c=4,5\\3a=4,5[/tex]

[tex]\boxed{a=\dfrac{3}{2}=1,5}[/tex]

Remplaçons a par 1,5 et b par 0,5 dans l'équation (1)

[tex]1,5+0,5+c=2\\2+c=2\\c=2-2\\\\\boxed{c=0}[/tex]

Par conséquent,
l'équation de la parabole est [tex]\boxed{y=1,5x^2+0,5x}[/tex]

P passe par A(1.2)  y=2=a+b+c
a+b+c=2 
N(-1.y) et M(2.y) ∈ P et ∈ d d'equation y=2x+3  
N  y=-2+3=1  
N(-1.1)
M y=4+3=7
M(2.7)
N et  M ∈ parabole P d'equation y=ax²+bx+c
N  ⇒ 1=a-b+c
M ⇒ 7=4a+2b+c
donc vous aves 3 equation a resoudre 
a+b+c=2
a-b+c=1
2a+2c=3
a+b+c-(a-b+c)=1
2b=1
b=1/2
4a+2b+c=7
4a+1+c=7
2(3-2c)+c=6
6-4c+c=6
-3c=0
c=0
a=3/2
y=3x²/2 +1/2x