Pouvez - vous m'aider svp !! 15 points merci d'avance

Comme t'indique l'énoncé, il faut introduire un système d'équation! Notons x le prix d'un crayon et y le prix d'une gomme.

Les deux équations que l'on peut ainsi extraire de l'énoncé sont:

5x + 2y = 10,9
8x + 3y = 17,2

Ensuite, on peut résoudre cette équation de deux manières différentes. Généralement, je préfère la méthode de substitution.

En gros, j'essaie d'exprimer x en fonction de y dans une des deux équations, puis je réinjecte l'équation du haut dans l'équation du bas.

On va prendre la première, par exemple.

Si 5x + 2y = 10,9
Alors 5x = 10,9 - 2y
Donc x = 10,9/5 - 2y/5 = 2,18 - 2y/5 !

Maintenant, on va réinjecter le terme obtenu dans la seconde équation. Ainsi, que du y apparaîtra!

Si 8x + 3y = 17,2 et x = 2,18 - 2y/5,
Alors 8(2,18 - 2y/5) + 3y = 17,2
Alors 17,44 - 16y/5 + 3y = 17,2 par distributivité;
Alors 17,44 - y/5 = 17,2 (Réduction au même dénominateur, 3y = 15y/5, 15y/5 - 16y/5 = -y/5)
 
Au final,
-y/5 = -0,24
-y = -1,2
y = 1,2

Voilà le prix de ta gomme! Pour le prix du crayon, maintenant que tu connais ta valeur de y, remplace juste y par la valeur numérique dans l'équation de ton choix et ça te revient à faire une résolution d'équation à une inconnue. Prenons la première, par exemple:

Si 5x + 2y = 10,9 et y = 1,2
Alors 5x + 2,4 = 10,9
Donc 5x = 8,5
Donc x = 1,7

Le prix d'un crayon est donc de 1,70€ ! On peut toujours vérifier après en remplaçant x et y par leurs valeurs numériques respectives trouvées. Je l'ai fait moi-même, on retombe sur les résultats.

Bonne continuation!

bonjour

tu notes x les crayons et y les gommes

5 x + 2 y = 10.90 
8 x + 3 y = 17.20

15 x + 6 y = 32.70
- 16 x - 6 y = - 34.40

- x = - 1.70
x = 1.70 

un crayon coûte 1.70 €

5 x + 2 y = 10.90
8.5 + 2 y = 10.90
2 y = 10.90 - 8.5
2 y = 2.4
y = 1.20

une gomme vaut 1.20 €