Bonsoir quelqu'un peux m'aider pour mon exo en math!!! ex 1 : une association veut organiser une tombola des lots ont déjà été achetés pour une valeur totale de
Mathématiques
peluchette
Question
Bonsoir quelqu'un peux m'aider pour mon exo en math!!!
ex 1 : une association veut organiser une tombola des lots ont déjà été achetés pour une valeur totale de 2500€ l'expérience des années précédentes a montré que plus les billets sont chers plus il est difficile de les vendre plus précisément si le prix d'un billet est de x euros le nombre de billets que l'on peut espérer vendre est de 1000-40x.
un élève propose pour étudier le bénéfice (ou déficit) réaliser par cette association d'utiliser la fonction f définie sur l'intervalle [0;25] par f(x)=40x2 + 1000x2500.
1)justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2)un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu'il est facile de savoir pour quelle valeur de x ce maximum est obtenu .justifier ces 2 remarques.
3)a quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéficie maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
exercice 2
-dans chacun des cas suivants dire s'il existe ou non une fonction f définie sur l'intervalle I=[2;4] et vérifiant les conditions correspondantes si oui expliqué si non donner un exemple.
cas 1 :
f(-1)=1 ; f(2)=3 et f décroissante sur I.
cas 2 :
f positive et décroissante sur l.
cas 3 :
f(-2)=0 ; f(4)=3 et f n'est pas croissante sur l
cas 4 :
f(-3)=1 ; f(4)=-2 et f ne s'annule pas sur I
cas 5 :
la fonction f est strictement croissante positive sur une partie [-2;a] de I et strictement décroissante négative sur la partie [a;4] de I avec a dans ]-2;4[.
ex 1 : une association veut organiser une tombola des lots ont déjà été achetés pour une valeur totale de 2500€ l'expérience des années précédentes a montré que plus les billets sont chers plus il est difficile de les vendre plus précisément si le prix d'un billet est de x euros le nombre de billets que l'on peut espérer vendre est de 1000-40x.
un élève propose pour étudier le bénéfice (ou déficit) réaliser par cette association d'utiliser la fonction f définie sur l'intervalle [0;25] par f(x)=40x2 + 1000x2500.
1)justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2)un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu'il est facile de savoir pour quelle valeur de x ce maximum est obtenu .justifier ces 2 remarques.
3)a quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéficie maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
exercice 2
-dans chacun des cas suivants dire s'il existe ou non une fonction f définie sur l'intervalle I=[2;4] et vérifiant les conditions correspondantes si oui expliqué si non donner un exemple.
cas 1 :
f(-1)=1 ; f(2)=3 et f décroissante sur I.
cas 2 :
f positive et décroissante sur l.
cas 3 :
f(-2)=0 ; f(4)=3 et f n'est pas croissante sur l
cas 4 :
f(-3)=1 ; f(4)=-2 et f ne s'annule pas sur I
cas 5 :
la fonction f est strictement croissante positive sur une partie [-2;a] de I et strictement décroissante négative sur la partie [a;4] de I avec a dans ]-2;4[.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
ex 1 :
Tu devrais relire ce que tu envoies !! Ton f(x) est faux.
1)
Comme le nb de billets vendus est : 1000-40x , il faut que ce nb soit positif ou nul.
1000-40x ≥ 0 donne : x ≤ 1000/40 soit x ≤ 25
Bénéfice=prix de vente - coût des lots.
f(x)=(1000-40x)x-2500
f(x)=-40x²+1000x-2500
2)
La fct x|-->ax²+bx+c avec "a" négatif passe par un max pour x=-b/2a.
Pour f(x) , -b/2a=-1000/-(2*40)=...
3) Tu as le prix en 2) puis tu calcules f(...).
ex 2 :
Ton I doit être [-2;4] ? Oui ?
cas 1 :
-1 < 2 et f(-1) < f(2) donc la fct n'est pas décroissante.
Exemple :une fct affine de la forme f(x)=ax+b
a=[f(2)-f(-1)]/[2-(-1)]=2/3
f(x)=(2/3)x+b et comme f(-1)=1 on écrit : (2/3)(-1)+b=1 soit b=5/3
Donc f(x)=(2/3)x+5/3 qui est croissante sur [-2;4].
cas 2 : Oui une telle fct existe. On peut trouver une fct affine de la forme f(x)=ax+b passant par (-2;8) et (4;2) par exemple.
cas 3 : Non, car -2 < 4 et f(-2) = < f(4) donc il est impossible que la fct ne soit pas croissante .
On recherche comme dans le cas 1 une fct affine.
cas 4 : Non , la fct continue passe d"une valeur positive égale 1 pour x=-3 à une valeur négative égale à -2 pour x=4. Donc d'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires il existe un réel α tel que f(α)=0 sur I.
Tu cherches une fct affine passant par (-3;1) et (4;-2) .
cas 5 : Si je comprends bien , f(a) > 0 et f(a) < 0. C'est impossible.