Bar qui pourrait m'aider aux deux expos svp

Bonjour  BeautyLina

Exercice 1

 Utilisons les notations du triangle représenté dans l'énoncé.

La longueur de l'arbre est égale à AK + AC.

Le triangle AKC est rectangle en K avec AK = 9 et KC = 12.
Par Pythagore, 
AC² = AK² + KC²
        = 9² + 12²
        = 81 + 144
        = 225
[tex]AC=\sqrt{225}=15[/tex]

La longueur de l'arbre est égale à AK + AC = 9 + 15 = 24 m

Par conséquent,
la longueur de l'arbre est égale à 24 m

2) La longueur du deuxième arbre est identique à celle du premier arbre, soit 24 m.

Dans le triangle AKC rectangle en K,  AK = 6 et AC = 24 - 6 = 18.

Par Pythagore, 

AK² + KC² = AC²
6² + KC² = 18²
36 + KC² = 324
KC² = 324 - 36
KC² = 288
[tex]KC = \sqrt{288}\approx17\ m\ \ (arrondi\ au\ dm\ pr\grave{e}s)[/tex]

Par conséquent,
le sommet touche le sol à environ 17 m du pied de l'arbre.

3) Figure en pièce jointe.

Le triangle AKC est rectangle en K avec AC = 12 et AK = KC = x.

Par Pythagore, 
AK² + KC² = AC²
x² + x² = 12²
2x² = 144
x² = 144/2
x² = 72
[tex]x=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}[/tex]

La longueur de l'arbre est égale à [tex]x+x=2x=2\times6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\approx 17\ m\ \ (arrondi\ au\ dm\ pr\grave{e}s)[/tex]

Par conséquent, 
la longueur de l'arbre est environ égale à 17 m.

Exercice 2.

1) Le plus grand des côtés du triangle URS est le côté [SU].
Vérifions si la relation de Pythagore est vraie c'est-à-dire vérifions si SU²=RU²+RS².

SU² = 145²
       = 21 025
RU² + RS² = 143² + 24²
                  = 20 449 + 576
                  = 21 025

Selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle URS est rectangle et [SU] est l'hypoténuse.

D'où, le triangle URS est rectangle en R

Par conséquent,
le mur de la chambre de Clara est vertical. 

2)  Le plus grand des côtés du triangle UME est le côté [EU].
Vérifions si la relation de Pythagore est vraie c'est-à-dire vérifions si EU²=MU²+ME².

EU² = 29²
        = 841
MU² + ME² = 12² + 24²
                   = 144 + 576
                   = 720

841 ≠ 720

D'où EU² ≠ MU² + ME²

Puisque la relation de Pythagore n'est pas vérifiée dans le triangle UME,  le triangle UME n'est pas rectangle.

Par conséquent,
l'étagère apposée au mur n'est donc pas horizontale.