bonjour pouvait vous m aide svp

Bonjour,
1) Puisque ADEF est un carré (DF)//(AE). On peut donc appliquer Thalès dans le triangle ABC :
BD/BA=BF/BC
comme F est le milieu de BC, BF/BC=1/2
Donc BD/BA=1/2 donc D est le milieu de AB

2) On démontre de même que E est le milieu de AC
Donc AD/AB=AE/AC=1/2
Donc DE et BC sont parallèles d'après la réciproque de Thalès.
De plus DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2
Donc DE=1/2*BC
Or dans un carré, les diagonales ont même mesure donc DE=AF
et AF=1/2*BC
 

Bonjour,
1) dans le triangle ABC
on a F milieu de BC
de plus (DF)//(AC) car ADFE est un carré
or, si dans un triangle la droite qui passe par le milieu d'un coté et paralléle au 2ème coté  alors elle passe par le milieu du 3ème coté;
donc (FD) passe passe le milieu du segment AB;
donc D est le milieu du segment AB.
2) montrons que AF= (1/2)AB
On a ADEF est un carré donc le triangle ABC est rectangle en A
de plus F est le milieu de son hypoténuses
or le milieu de l'hyptènuses d'un tringle rectangle est le centre du cercle circonscrit à ce tringle
donc FA=FB=FC
Donc BC=2FA;
Donc FA=(1/2)BC 
Conclusion: la longueur du poinçon est celle de la moitié de l'entrait.