Bonjour voici un exercice de vecteurs (pourtant simple!) mais je n'y arrive pas ... 1) ABC est un triangle. On considère les points D et E tels que: AD=3AB+AC e
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour voici un exercice de vecteurs (pourtant simple!) mais je n'y arrive pas ...
1) ABC est un triangle. On considère les points D et E tels que: AD=3AB+AC et BE=1/4 BC
Démontrer que A, D, E sont alignés
2) ABCD est un parallélogramme. On considère les points E, F et G tels que : DE=2DB CF=5CA et BG= 3AB
Démontrer que E, F, G sont alignés
Merci d'avance
1) ABC est un triangle. On considère les points D et E tels que: AD=3AB+AC et BE=1/4 BC
Démontrer que A, D, E sont alignés
2) ABCD est un parallélogramme. On considère les points E, F et G tels que : DE=2DB CF=5CA et BG= 3AB
Démontrer que E, F, G sont alignés
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Bonjour,
1) AD=3AB+AC
AE=AB+BE=AB+1/4*BC=AB+1/4(BA+AC)
AE=AB-1/4*AB+1/4*AC=3/4*AB+1/4*AC
Donc AE=AD/4
AE et AD sont colinéaires donc A, D et E sont alignés
2) EF=ED+DC+CF=-2DB+DC+5CA
EF=-2DA-2AB+DC+5CB+5BA
Or BC=AD et DC=AB car ABCD est un parallélogramme
donc EF=2AD-2AB+AB-5AD-5AB=-3AD-6AB
EG=ED+DB+BG=-2DB+DC+CB+3AB
EG=-2DA-2AB+AB-AD+3AB=2AD-AD-2AB+AB+3AB=AD+2AB
Donc EF=-3EG
EF et EG sont colinéaires donc E, F et G sont alignés.