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Question

Bonsoir j ai besoin d aide pour l exercice 2 que je n ai pas compris du tout (dossier ci joint) merci d avance a celui ou a celle qui m aidera

Exercice 2 :
ABCD est un parallélogramme. E est le point tel que :  AE = 1/3AC  (vecteur),
I est le milieu de [AB], J est le milieu de [DC]. On considère le repère A; AB, AD .
1. Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure de l'exercice.
2. a) Donner, sans justifier, les coordonnées des points A, B, D et C dans ce repère. b) Calculer les coordonnées des points E, I et J.
3. Démontrer que les points I, E et D sont alignés.
4. a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BJ). b) Montrer que les droites (BJ) et (ID) sont parallèles.
5. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AC).
6. a) Soit F le point d'intersection des droites (BJ) et (AC). Calculer les coordonnées de F.
b) Prouver que F est le milieu de [EC].
Bonsoir j ai besoin d aide pour l exercice 2 que je n ai pas compris du tout (dossier ci joint) merci d avance a celui ou a celle qui m aidera Exercice 2 : ABCD

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1 Réponse

  • Bonjour,
    2)
    A=(0,0)
    B=(1,0)
    C=(1,1)
    D=(0,1)
    E=(1/2,1/3)
    I=(1/2,0)
    J=(1/2,1)
    3)
    [tex] \vec{IE}=\vec{EA}+\vec{AI}\\=-\frac{\vec{i}}{3} -\frac{\vec{j}}{3}+\frac{\vec{i}}{2}\\=\frac{\vec{i}-2\vec{j}}{6} [/tex]

    [tex] \vec{ID}=\vec{IA}+\vec{AD}\\=-\frac{\vec{i}}{2}} +\vec{j}\\=-\frac{\vec{i}-2\vec{j}}{2} [/tex]


    [tex] \vec{ID}=-\frac{\vec{IE}}{3} [/tex]

    4)
    a)
    B=(1,0)
    J=(1/2,1)
    m=(1-0)/(1/2-1)=-2
    y-0=-2(x-1)
    => y=-2x+2
    b)
    ID//JB
    D(0,1)
    I=(1/2,0)
    m=(0-1)/(1/2-0)=-2
    y=-2x+1
    Les droites ont même coefficient directeur donc sont parallèles.

    5) AC: y=x

    6)BJ inter AC:
    y=-2x+2
    et y=x  => -2x+2=x=>3x=2=>x=2/3 , y=2/3

    E=(1/3,1/3)
    C=(1,1)
    mil[AC]=((1+1/3)/2,(1+1/3)/2)=(2/3,2/3)=F






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