Yasmina dit à Xavier j'ai trois fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as puis elle rajoute quand tu aura l'âge que j'ai, la somme de nos âges sera

Bonjour Dyhia12

Soit y l'âge de Yasmina et x l'âge de Xavier.

Yasmina avait l'âge de Xavier il y a (y-x) années.
A ce moment-là, Yasmina avait x ans et Xavier avait [x-(y-x)] ans, soit (x-y+x) ans, soit (2x-y) ans.

Donc, la phrase "j'ai trois fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as " se traduira par : y = 3(2x-y)

Xavier aura l'âge de Yasmine dans (y-x) années.
Dans ce cas, Xavier aura y ans et Jasmina aura [y + (y-x)] ans, soit (2y-x) ans.

Donc la ^phrase  "quand tu aura l'âge que j'ai, la somme de nos âges sera égale à 98" se traduira par : y + (2y-x) = 98.

Nous obtenons donc le système suivant : 

[tex]\left\{\begin{matrix} y = 3(2x-y)\\y + (2y-x) = 98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} y = 6x-3y\\3y-x = 98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} y+3y = 6x\\3y-98 = x\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 4y = 6x\\x=3y-98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\ 6x=4y\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\ 6(3y-98)=4y\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\18y-588=4y\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\18y-4y=588\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\14y=588\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\y=\dfrac{588}{14}\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\y=42\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=3\times42-98\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=126-98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=28\end{matrix}\right.[/tex]

Par conséquent,

Yasmina a 42 ans et Xavier a 28 ans.

Preuve.

Yasmina avait 28 ans, il y a 42-28=14 ans.
Alors, Xavier avait 28-14 = 14 ans.

Or 42 ans = 3 fois 14 ans.

Donc la première phrase est vérifiée.

Xavier aura 42 ans dans 42-28 = 14ans.
Alors Jasmina aura 42+14=56 ans.

Age de Xavir + âge de Jasmina = 42 + 56 = 98 ans.

Donc la seconde phrase est vérifiée.