montrer que la difference de l'inverqe d'un nombre entier non nul et de l'inverse de celui qui succede est egal a l'inverse du produit de ces nombres

bonjour
soit un nombre entier non nul   n         donc son inverse = 1/n
celui qui succède = n+1                       donc son inverse = 1/(n+1)

1/n  - 1/(n+1) = [(n+1) -n ] /  [n(n+1)]
car  on réduit au même dénominateur
=n+1 -n /   n (n+1)
=1/ n× (n+1)

donc c'est bien égal à l'inverse du produit du nombre et de son successeur