Mathématiques

Question

SVP aidée moi je suis vraiment pas forte du tout en maths...

Exercice 1:
La fonction f est telle que pour tout x réel:
F(x)= x* - 6x - 3

1. Vérifier que f (x) = ( x - 3)* - 12.
En déduire une forme factoriser de f (x).

2. Utiliser la forme adéquate de f (x) pour résoudre algebriquement les équations suivante:

A. F(x) = - 12 B. F(x)= 0 C. F(x)= - 6 x

X* signifie x au carré
L'étoile et un carrés

Merci a la personne qui portera attention à mon devoir.

1 Réponse

  • bonsoir
    Exercice 1
    f(x)= x² - 6x - 3
    1)
     on développe
    ( x - 3)² - 12   =   x² -6x +9 -12 =  x² -6x -3
    donc les 2 expressions sont bien égales

    on utilise l'identité remarquable a²-b² = (a-b) (a+b)
    ( x - 3)² - (√12 )²  
    = (x-3-√12) (x-3+√12)


    donc on a 3 formes pour f(x)
    f(x)= x² - 6x - 3              forme développée
    f(x)=( x - 3)² - 12               forme  canonique
    f(x) =  (x-3-√12) (x-3+√12)   forme   factorisée

    2)
    A. f(x) = - 12
    on utilise la forme canonique
    f(x)= ( x - 3)² - 12 
    ( x - 3)² - 12  = -12    =>( x - 3)²  = 12 -12   =>    (x-3)² = 0
    => x-3 = 0    => x = 3
     
    B)
     f(x)= 0
    f(x) =   (x-3-√12) (x-3+√12)  on utilise la   forme   factorisée
    x-3-√12 = 0    ou  x- 3+√12 = 0 
    x = 3+ √12    ou  x = 3-√ 12 

    C)
     
    f(x)= - 6x
    x² - 6x - 3  = - 6x         on utilise la forme développée
    x² - 3 = 6x-6x
    x²-3  = 0
    x² = 3
    x =√3    ou   x= -√3 

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